Slovensku sa v boji s koronavírusom zatiaľ darí. Z doteraz publikovaných čísel sa zdá, že máme jeden z najnižších podielov infikovaných na populácii spomedzi všetkých členských krajín EÚ a takisto aj najmenej úmrtí.
Veľký podiel na úspechu má skoré prijatie karanténnych opatrení, ktoré zatiaľ poslušne dodržiavame. Diablov advokát by mohol povedať, že k priaznivým číslam nám mohol napomôcť aj nízky počet testovaní v prvých týždňoch pandémie, no dynamika rastu potvrdených prípadov z posledných dní aj po zvýšení počtu testovaní je veľmi priaznivá. O účinnosti súčasných opatrení na spomalenie rastu šírenia infekcie nie sú pochybnosti. Bude to však stačiť?
Plošné prísne karanténne opatrenia pôsobia ako drastická diéta hladovkou. Krátkodobý efekt je výrazný, ale takáto stratégia sa nedá aplikovať dlhodobo, lebo by viedla k samodeštrukcii. Ekonomické náklady karanténnych opatrení sú enormné - prudký prepad ekonomiky, pokles príjmov domácností a nárast verejného dlhu o viac ako 1 miliardu mesačne. Netreba zabúdať ani na duševné náklady vyplývajúce zo sociálnej izolácie. Je zrejmé, že každá ekonomika má svoje limity ako dlho dokáže fungovať v režime prísnej karantény, alebo koľkokrát si ňou dokáže opakovane prejsť. Preto je veľmi dôležité, aby prísne plošné karanténne opatrenia nahradil čo najefektívnejší režim, ktorý je pružný, udržateľný a zároveň zabráni tzv. „jo-jo efektu“.
Boj proti koronavírusu vyžaduje pomoc teórie grafov, pri ktorej zrode stál jeden z najväčších matematikov všetkých čias - Leonhard Euler. Grafy zachytávajú vzájomné väzby (nazývame ich hrany) medzi jednotlivými uzlami (ktoré nazývame vrcholmi). Najobyčajnejšími grafom tohto typu je aj mapa sociálnych väzieb (neorientované grafy), v ktorej je každá osoba uzlom a každý jeho alebo jej známy je s ním spojený väzbou. Všetky tieto vzťahy sa dajú zapísať do jednej veľkej tabuľky (matice susednosti), vpísaním jednotky, ak sa dvojica priamo pozná. Takáto tabuľka nám neskôr pomôže odhaľovať aj nepriame väzby. Tými sú známi mojich známych, ktorých voláme známymi “v druhom slede”. O tom, kto všetko je môj známy v druhom slede sa dozviem jednoduchou matematickou operáciou (prenásobením matíc susednosti). Opakované násobenie matice susednosti dáva okamžitú odpoveď cez koľko ľudí a koľkými rozdielnymi cestami viem prepojiť dvoch ľudí.
Prečo je to dôležité? Ak prijmeme predpoklad, že vírus sa šíri v prevažnej miere z človeka na človeka, tak ak väzbami spojíme ľudí, ktorí boli v blízkom kontakte na povedzme 2-5 metrov, takýto graf nám kompletne zaznamenáva infraštruktúru, po ktorej sa vírus šíri. Graf sa mení v čase, keďže niektoré väzby vznikajú náhodne (napríklad pri stretnutí v autobuse alebo v obchode) a niektoré môžu byť dočasne obmedzené napríklad karanténnymi opatreniami (žiaden kontakt so spolužiakmi ani starými rodičmi). Ak by sa ľudia nijak nechránili proti vírusom a ten by bol nejak náhodne rozhodený po Slovensku, tak najnebezpečnejšími umocňovačmi rýchlosti šírenia choroby, a možno aj najpravdepodobnejšími, by boli ľudia s najväčším počtom kontaktov, nie nutne priamych, ale aj druhého, tretieho, štvrtého a vyššieho sledu, lebo títo sú mostom alebo najväčšou križovatkou cez ktorú sa vírus dokáže šíriť. Aj z tohto dôvodu sú to najvďačnejšie subjekty na prípadné náhodné testovanie z pohľadu „value for money“, lebo včasnou karanténou prispievajú k spomaleniu šírenia vírusu (vypadávajú z grafu aj so všetkými väzbami).
Najzaujímavejšou oblasťou, ktorá je ako stvorená na využitie teórie grafov, je hľadanie infikovaných, hlavne asymptomatických. Martin Niepel z FMFI UK vo svojej prednáške napísal: “Otázka za 2-8 percent HDP je nájsť niekoľko sto nakazených, o ktorých ešte nevieme. Každého do jedného.” Ak by sme mali priebežne aktualizovanú maticu susedností založenú na blízkosti osôb, povedzme za obdobie posledných 30 dní, stačilo by v grafe pre každého novonakazeného nájsť prvých n najkratších ciest medzi ním a ostatnými nakazenými a postupne začať s testovaním kontaktov nachádzajúcich sa na týchto cestách. Za účelom čo najvyššej efektivity testovania a aj brzdenia šírenia vírusu, by sa mal na každej z týchto ciest prioritne testovať kontakt s najväčším počtom väzieb a v prípade rovnosti dĺžky ciest tí, ktorí sa opakovane nachádzajú v zozname najkratších ciest (kritické uzly). Pri jeho potvrdení sa algoritmus opakuje a pokračuje sa opäť v hľadaní najkratších ciest, čím sa postupne odhaľujú všetky prípady, ktoré tvoria ucelenú cestu. Zároveň sa testujú priame kontakty nakazených prioritne podľa intenzity kontaktu.
Obrázok - Koho testovať? Efektívne testovanie spočíva v rýchlom identifikovaní najkratších prepojení medzi každým novým prípadom a nedávnymi evidovanými prípadmi s prednostným testovaním uzlov s najväčším počtom väzieb alebo v prípade rovnosti nachádzajúcich sa na viacerých cestách.
Poznámka: graf je ilustratívny, v skutočnosti počet väzieb je rádovo vyšší. Znázorňuje 3 najkratšie cesty (1, 2a, 2b) ako aj postupnosť testovania a odhalenie „cesty“ šírenia vírusu.
Teória grafov a optimalizačné metódy dovoľujú pracovať aj s rozdielnymi intenzitami väzieb. Pravdepodobnosť prenosu vírusu z jednej osoby na druhú sa istotne líši aj podľa toho, do akej miery sa chránia rúškami a ako dlho sú v kontakte. Členovia domácnosti sa doma nechránia rúškami a trávia s rodinou pravdepodobne najviac času. Pravdepodobnosť nakazenia sa od okoloidúceho, ktorý je zahalený rúškom, je rádovo nižšia ako od spolucestujúceho v autobuse. Tá je tiež stále nižšia ako od kolegu v práci alebo od člena domácnosti. Pridaním parametra “priepustnosti” väzby, ktorý sa môže odvíjať od dĺžky trvania kontaktu, je možné vytvoriť graf s váženými hranami, kde sa dajú podobne hľadať najkratšie a teda najpravdepodobnejšie cesty šírenia vírusu a stanoviť koho prioritne testovať.
Ako to uviesť všetko do praxe? Dnes nie je problém zozbierať dáta a vyhotoviť maticu susednosti, prípadne spracovávať dáta v inej forme. Netreba zbierať žiadnu konverzáciu, žiadne informácie o hovoroch, dokonca ani GPS dáta nie sú nutné, stačí len cez Bluetooth technológiu mobilného telefónu priebežne detegovať ostatné zariadenia v okolí 2-5m. Automaticky by sa táto informácia o vzdialenosti od ostatných mobilov posielala mobilným operátorom, tak ako sa automaticky posiela dnes informácia o vzdialenosti mobilu od najbližších BTS staníc. Úplne bezvýznamný zásah do súkromia oproti tomu, čo na dennej báze hovoríme Facebooku o svojich sociálnych väzbách a pocitoch alebo spoločnosti Google o sebe a svojich záujmoch.
Ak by sme neboli schopní použiť centrálny zber dát, už dnes sú vyvinuté aplikácie, ktoré sú založené na decentralizovanom systéme uchovávania dát. V prípade aplikácie TraceTogether využívanej v Singapure sú dáta uložené na mobilnom zariadení a sú poskytnuté zdravotníckej organizácii až potom, ako bol užívateľ pozitívne testovaný. Nevýhodou tohto postupu je, že neexistuje priebežná informácia o hustote siete, ktorá by bola dobrá na vylaďovanie karanténnych opatrení a identifikovanie vysoko rizikových uzlov vhodných na náhodné testovanie. Ďalej vyhľadávať by bolo možné len priame kontakty infikovaného, poprípade robiť spoločné prieniky kontaktov s ostatnými infikovanými. Takéto dáta teda vedia odhaliť cestu šírenia maximálne cez jednu osobu.
Najnebezpečnejší nepriateľ je ten, ktorého nevidíme a dokáže byť rýchlejší než my. Je načase, aby sme použili rozum a techniku, ktorá nám otvorí zrak a dodá rýchlosť. Nebudeme tak musieť hrať s koronavírusom dopredu prehratú “slepú babu”.
Poznámka: K napísaniu tohto blogu ma inšpiroval blog Ľuda Ódora (Ako oživiť ekonomiku) a online prednáška Martina Niepela (1 EFM-160 Špeciálna prednáška: Covid-19, aktuálny výskum, dáta a implikácie pre verejnú politiku).
